Mathématiques 1re S et E

Desk des matières :

Chapitre 1. L’outil vectoriel et analytique
    I. Introduction
    II. Le plan vectoriel (rappels)
    III. Les liaisons « plan ponctuel-plan vectoriel »
    IV. L’outil analytique
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre 2. L’outil des transformations
    I. Introduction
    II. changes usuelles
    III. motion sur les configurations élémentaires
    IV. ameliorations associant une determine donnée à une determine donnée
    V. Composition de transformations
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre three. Les angles
    I. Introduction
    II. attitude d’un couple de vecteurs
    III. L’addition des angles
    IV. Propriétés géométriques
    V. Angles et cercles
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre four. Le produit scalaire
    I. Introduction
    II. Produit scalaire de deux vecteurs (rappel)
    III. Produit scalaire en géométrie analytique
    IV. Orthogonalité et cocyclicité
    V. Produit scalaire et lignes de niveau
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre five. Trigonométrie et kin métriques dans le triangle
    I. Introduction
    II. Cosinus et sinus (rappels)
    III. Cosinus et produit scalaire ; sinus et déterminant
    IV. Trigonométrie
    V. kin métriques dans le triangle
    VI. Compléments
    Trigonométrie (formulaire récapitulatif)
    Exercices

Chapitre 6. Rotations et isométries fixant un aspect donné
    I. creation (quart de tour)
    II. Rotation de centre O et d’angle α
    III. Rotation : théorèmes de composition et propriétés géométriques
    IV. Isométries fixant un element donné
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre 7. Le calcul vectoriel dans l’espace
    I. Introduction
    II. L’espace vectoriel E
    III. Droites et plans : repères et vecteurs directeurs
    IV. Éléments de géométrie analytique dans l’espace
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre eight. Le produit scalaire dans l’espace
    I. Introduction
    II. Produit scalaire dans E
    III. functions géométriques du produit scalaire
    IV. Produit scalaire et géométrie analytique
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre nine. los angeles sphère
    I. Introduction
    II. los angeles sphère : définition et premières propriétés
    III. part d’une sphère
    IV. Détermination d’une sphère
    V. Surfaces de révolution
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre 10. Statistiques
    I. Introduction
    II. Les caractéristiques de position
    III. Les caractéristiques de dispersion
    IV. Compléments
    Exercices

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Chapitre 1. L’outil vectoriel et analytique
    I. Introduction
    II. Le plan vectoriel (rappels)
    III. Les liaisons « plan ponctuel-plan vectoriel »
    IV. L’outil analytique
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre 2. L’outil des transformations
    I. Introduction
    II. alterations usuelles
    III. motion sur les configurations élémentaires
    IV. differences associant une determine donnée à une determine donnée
    V. Composition de transformations
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre three. Les angles
    I. Introduction
    II. perspective d’un couple de vecteurs
    III. L’addition des angles
    IV. Propriétés géométriques
    V. Angles et cercles
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre four. Le produit scalaire
    I. Introduction
    II. Produit scalaire de deux vecteurs (rappel)
    III. Produit scalaire en géométrie analytique
    IV. Orthogonalité et cocyclicité
    V. Produit scalaire et lignes de niveau
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre five. Trigonométrie et family members métriques dans le triangle
    I. Introduction
    II. Cosinus et sinus (rappels)
    III. Cosinus et produit scalaire ; sinus et déterminant
    IV. Trigonométrie
    V. kinfolk métriques dans le triangle
    VI. Compléments
    Trigonométrie (formulaire récapitulatif)
    Exercices

Chapitre 6. Rotations et isométries fixant un element donné
    I. creation (quart de tour)
    II. Rotation de centre O et d’angle α
    III. Rotation : théorèmes de composition et propriétés géométriques
    IV. Isométries fixant un element donné
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre 7. Le calcul vectoriel dans l’espace
    I. Introduction
    II. L’espace vectoriel E
    III. Droites et plans : repères et vecteurs directeurs
    IV. Éléments de géométrie analytique dans l’espace
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre eight. Le produit scalaire dans l’espace
    I. Introduction
    II. Produit scalaire dans E
    III. functions géométriques du produit scalaire
    IV. Produit scalaire et géométrie analytique
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre nine. l. a. sphère
    I. Introduction
    II. l. a. sphère : définition et premières propriétés
    III. part d’une sphère
    IV. Détermination d’une sphère
    V. Surfaces de révolution
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre 10. Statistiques
    I. Introduction
    II. Les caractéristiques de position
    III. Les caractéristiques de dispersion
    IV. Compléments
    Exercices

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A1 )2B + 1) + 25. The base 2B digits of this number consist of the base 2B digits of (an . . a1 )2B (an . . a1 )2B +1 followed by B 2 since this first product is multiplied by (2B)2 which shifts its base 2B expansion two digits. To finish the proof, note that B 2 = (B/20)2B = (2B)(B/2) + 0 is valid when B is even. Furthermore, when B is odd, B 2 = ((B − 1)/2B)2B = (2B)((B − 1)/2) + B. 3. 3. 1. a. 2. We have 2n + 7 is O(n) since 2n + 7 ≤ 9n for every positive integer n. b. Note that n2 /3 is not O(n) for if C is a real number it follows n2 /3 > Cn whenever n > 3C.

Since 10 = 5 + 5 = 7 + 3, G(10) = 2. Since 12 = 7 + 5, G(12) = 1. Since 14 = 7 + 7 = 11 + 3, G(14) = 2. Since 16 = 13 + 3 = 11 + 5, G(16) = 2. Since 18 = 13 + 5 = 11 + 7, G(18) = 2. Since 20 = 17 + 3 = 13 + 7, G(20) = 2. Since 22 = 19 + 3 = 17 + 5 = 11 + 11, G(22) = 3. Since 24 = 19 + 5 = 17 + 7 = 13 + 11, G(24) = 3. Since 26 = 23 + 3 = 19 + 7 = 13 + 13, G(26) = 3. Since 28 = 23 + 5 = 17 + 11, G(28) = 2. Since 30 = 23 + 7 = 19 + 11 = 17 + 13, G(30) = 3. b. The primes less than 158 are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, and 157.

A1 )10 + 1) + 25. The decimal digits of this number consist of the decimal digits of (an . . a1 )10 ((an . . a1 )10 + 1) followed by 25 since this first product is multiplied by 100 which shifts its decimal expansion two digits. 24. We have (an . . a1 B)22B = (2B(an . . a1 )10 + B)2 = (2B)2 (an . . a1 )210 + 4B 2 (an . . a1 )2B + B 2 = (2B)2 (an . . a1 )2B ((an . . a1 )2B + 1) + 25. The base 2B digits of this number consist of the base 2B digits of (an . . a1 )2B (an . . a1 )2B +1 followed by B 2 since this first product is multiplied by (2B)2 which shifts its base 2B expansion two digits.

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