Algebren by Max Deuring (auth.)

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Evolution: A Beginner's Guide (Beginner's Guides (Oneworld))

Overlaying every thing from fossilized dinosaurs to clever apes, this is often an available consultant to 1 of crucial medical theories of all time. Burt Guttman assumes no past clinical wisdom at the a part of the reader, and explains all the key principles and ideas, together with common choice, genetics and the evolution of animal habit, in a full of life and informative means.

Mathématiques 1re S et E

Desk des matières :

Chapitre 1. L’outil vectoriel et analytique
    I. Introduction
    II. Le plan vectoriel (rappels)
    III. Les liaisons « plan ponctuel-plan vectoriel »
    IV. L’outil analytique
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre 2. L’outil des transformations
    I. Introduction
    II. variations usuelles
    III. motion sur les configurations élémentaires
    IV. modifications associant une determine donnée à une determine donnée
    V. Composition de transformations
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre three. Les angles
    I. Introduction
    II. perspective d’un couple de vecteurs
    III. L’addition des angles
    IV. Propriétés géométriques
    V. Angles et cercles
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre four. Le produit scalaire
    I. Introduction
    II. Produit scalaire de deux vecteurs (rappel)
    III. Produit scalaire en géométrie analytique
    IV. Orthogonalité et cocyclicité
    V. Produit scalaire et lignes de niveau
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre five. Trigonométrie et relatives métriques dans le triangle
    I. Introduction
    II. Cosinus et sinus (rappels)
    III. Cosinus et produit scalaire ; sinus et déterminant
    IV. Trigonométrie
    V. kin métriques dans le triangle
    VI. Compléments
    Trigonométrie (formulaire récapitulatif)
    Exercices

Chapitre 6. Rotations et isométries fixant un aspect donné
    I. advent (quart de tour)
    II. Rotation de centre O et d’angle α
    III. Rotation : théorèmes de composition et propriétés géométriques
    IV. Isométries fixant un aspect donné
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre 7. Le calcul vectoriel dans l’espace
    I. Introduction
    II. L’espace vectoriel E
    III. Droites et plans : repères et vecteurs directeurs
    IV. Éléments de géométrie analytique dans l’espace
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre eight. Le produit scalaire dans l’espace
    I. Introduction
    II. Produit scalaire dans E
    III. functions géométriques du produit scalaire
    IV. Produit scalaire et géométrie analytique
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre nine. l. a. sphère
    I. Introduction
    II. los angeles sphère : définition et premières propriétés
    III. part d’une sphère
    IV. Détermination d’une sphère
    V. Surfaces de révolution
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre 10. Statistiques
    I. Introduction
    II. Les caractéristiques de position
    III. Les caractéristiques de dispersion
    IV. Compléments
    Exercices

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Example text

QAQ-l~. Die Basis ~ a~ liefert also die Darstellung a -+ Q-l AQ bzw. a -+ QAQ-l Wir nennen zwei (reziproke) Darstellungen a -+ A und a -+ A', die in der Beziehung A' = Q-1AQ bzw. A' = QAQ-l stehen, äquivalent oder zur gleichen Klasse gehörig. Ein Darstellungsmodul (und alle zu ihm operatorisomorphen Moduln) gehört also zu einer ganzen Darstellungsklasse, indem seine verschiedenen Basen die einzelnen Darstellungen der Klasse erzeugen. Eine (reziproke) Darstellung heißt reduzibel, wenn es eine ihr äquivalente Darstellung a -+ A gibt, deren sämtliche Matrizes A die Gestalt A= (Ao o AlB) bzw.

Galoissche Theorie. 43J 37 ringen Pr' p. wieder ein Matrizesring ist: PT X p. = Pu (Einsetzen von Matrizes für die Elemente einer anderen Matrix). Daher Satz 5. Das direkte Produkt von zwei einfachen Algebren 2(, ~ über dem Körper P ist wieder eine einfache Algebra über P, wenn nur P für eine der beiden Algebren Zentrum ist. Das Zentrum von 2( X ~ ist gleich dem Zentrum des andern Faktors. 3. Wir untersuchen jetzt, was eine Erweiterung des Grundkörpers P zu einem Körper Q für eine ein~ache Algebra 2(/P ausmacht.

S(a) bedeute die Hauptspur. •• , 'un eine Basis von SJr, so die Diskriminantenmatrix (BusH [1], MAcDuFFEE [3], [4}, NOETHER [1]) der Basis u. Die Determinante D(u) = IM(u) I heißt die Diskriminante zur Basis u. Bedeutet b = uQ eine zweite Basis von SJr, so liefert eine leichte Rechnung die folgende Gleichung M(u) = Q' M(b)Q, wo Q' die gespiegelte Matrix Q ist. ) Zwischen den Diskriminanten besteht daher die Beziehung D(u) = D(b) ·IQI2. Dies hat zur Folge, daß entweder alle Diskriminanten Null sind oder daß sie alle von Null verschieden sind.

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