Algebra I by B. L. van der Waerden (auth.)

By B. L. van der Waerden (auth.)

Der Autor wurde am 2.2.1903 in Amsterdam geboren. Im Jahre 1924 ging er als scholar nach Göttingen und wurde dort mit Emmy Noether und der abstrakten Algebra bekannt. Sein Hauptinteresse galt damals vor allem der Begründung der algebraischen Geometrie mit Hilfe der neuen algebraischen Methoden. Als er im Jahre 1926 als junger Doktor mit einem Rockefeller-Stipendium nach Hamburg kam, hatte er Gelegenheit, eine didaktisch hervorragende Algebra-Vorlesung von Emil Artin zu hören. Die Ausarbeitung, die er von dieser Vorlesung machte, wurde zum Kern des vorliegenden Werkes. Es erschien zuerst 1930 bis 1931 unter dem Titel "Moderne Algebra" in der Sammlung "Grundlehren der mathematischen Wissenschaften". In der Folge wurde das Werk in die englische, russische und chinesische Sprache übersetzt. Im Jahre 1928 wurde der Autor Professor an der Universität Groningen. Seit 1951 lebte und arbeitete er bis zu seiner Emeritierung in Zürich als Professor an der dortigen Universität. Heute lebt er in Zürich.

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Example text

Nach der Induktionsvoraussetzung ist es gleich I1 a,.. Also erhalt man n-l 1 n I1 n-l Il n I1 a

Erfiillt. 1. besagt, daB, wenn a und b in 9 liegen, auch ab in 9 liegt. Die Forderung 2. ist fUr 9 von selbst erfiillt, weil sie sogar fiir @ gilt. Die Forderung 3. und 4. besagen, daB in 9 das Einselement liegt und daB 9 mit a auch das Untergruppen 21 inverse Element a-I enthiilt. Davon ist wieder die Forderung des Einselements iiberfliissig; denn wenn a irgendein Element von gist, so liegt in 9 auch a-I, also aueh das Produkt aa- I = e. Damit ist bewiesen: Notwendig und hinreichend, damit eine nichtleere Untermenge 9 einer gegebenen Gruppe @ eine Untergruppe ist, sind die /olgenden Bedingungen: 1.

Es gibt ein k, das auf n abgebildet wird: fP(k) = n. Dann ist I1 n 1 a

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