Algebra by Siegfried Bosch (auth.)

By Siegfried Bosch (auth.)

Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische Aufbereitung bei vielen Studierenden Freunde findet. Die vorliegende Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie einführenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem sixteen. Jahrhundert zur Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.

Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für das Studium der Algebra unentbehrlich ist.

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Best elementary books

Polynomial root-finding and polynomiography

This e-book deals interesting and smooth views into the speculation and perform of the historic topic of polynomial root-finding, rejuvenating the sector through polynomiography, an artistic and novel machine visualization that renders incredible pictures of a polynomial equation. Polynomiography won't in basic terms pave the best way for brand spanking new functions of polynomials in technological know-how and arithmetic, but in addition in artwork and schooling.

Evolution: A Beginner's Guide (Beginner's Guides (Oneworld))

Overlaying every little thing from fossilized dinosaurs to clever apes, this can be an available advisor to 1 of an important clinical theories of all time. Burt Guttman assumes no previous clinical wisdom at the a part of the reader, and explains all of the key rules and ideas, together with usual choice, genetics and the evolution of animal habit, in a full of life and informative method.

Mathématiques 1re S et E

Desk des matières :

Chapitre 1. L’outil vectoriel et analytique
    I. Introduction
    II. Le plan vectoriel (rappels)
    III. Les liaisons « plan ponctuel-plan vectoriel »
    IV. L’outil analytique
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre 2. L’outil des transformations
    I. Introduction
    II. variations usuelles
    III. motion sur les configurations élémentaires
    IV. differences associant une determine donnée à une determine donnée
    V. Composition de transformations
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre three. Les angles
    I. Introduction
    II. attitude d’un couple de vecteurs
    III. L’addition des angles
    IV. Propriétés géométriques
    V. Angles et cercles
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre four. Le produit scalaire
    I. Introduction
    II. Produit scalaire de deux vecteurs (rappel)
    III. Produit scalaire en géométrie analytique
    IV. Orthogonalité et cocyclicité
    V. Produit scalaire et lignes de niveau
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre five. Trigonométrie et kin métriques dans le triangle
    I. Introduction
    II. Cosinus et sinus (rappels)
    III. Cosinus et produit scalaire ; sinus et déterminant
    IV. Trigonométrie
    V. kinfolk métriques dans le triangle
    VI. Compléments
    Trigonométrie (formulaire récapitulatif)
    Exercices

Chapitre 6. Rotations et isométries fixant un aspect donné
    I. advent (quart de tour)
    II. Rotation de centre O et d’angle α
    III. Rotation : théorèmes de composition et propriétés géométriques
    IV. Isométries fixant un element donné
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre 7. Le calcul vectoriel dans l’espace
    I. Introduction
    II. L’espace vectoriel E
    III. Droites et plans : repères et vecteurs directeurs
    IV. Éléments de géométrie analytique dans l’espace
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre eight. Le produit scalaire dans l’espace
    I. Introduction
    II. Produit scalaire dans E
    III. purposes géométriques du produit scalaire
    IV. Produit scalaire et géométrie analytique
    V. Compléments
    Exercices

Chapitre nine. l. a. sphère
    I. Introduction
    II. l. a. sphère : définition et premières propriétés
    III. part d’une sphère
    IV. Détermination d’une sphère
    V. Surfaces de révolution
    VI. Compléments
    Exercices

Chapitre 10. Statistiques
    I. Introduction
    II. Les caractéristiques de position
    III. Les caractéristiques de dispersion
    IV. Compléments
    Exercices

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Sample text

Da 'f15 charakterisiert ist durch die Gleichung 'f15(x + a) ist dies unmittelbar klar. = 0 voraus, so ist also Z/mZ ein Ring mit mEIernenten.

Addition und Multiplikation auf P werden analog zu den Formeln (*) komponentenweise definiert. Sind die R x Exemplare ein und desselben Rings R, so stimmen die Ringe I1xEX R" und R X in natürlicher Weise überein. Von nun an wollen wir uns auf kommutative Ringe beschränken. Wir werden daher unter einem Ring, wenn nichts anderes gesagt ist, stets einen kommutativen Ring verstehen. Sei im Folgenden R ein solcher Ring. Als wichtiges Beispiel einer Ringerweiterung wollen wir den Polynomring R [Xl aller Polynome einer Variablen X über R erklären.

In einem faktoriellen Ring ist ein Element a genau dann irreduzibel, wenn es prim ist. Beweis. Es gelte die Bedingung (i). Wir wollen zeigen, dass dann jedes irreduzible Element von R schon prim ist. Sei also a E R irreduzibel, und seien x, y E R mit al xy. Zu zeigen ist a I x oder a I y. Hierzu dürfen wir annehmen, dass x und y keine Einheiten sind. Seien x = x"" x" y = y"" y, Zerlegungen in irreduzible Elemente gemäß (i). Dann folgt a I (Xl ... XrYl ... y,), und die Eindeutigkeitsaussage in (i) hat zur Folge, dass a als irreduzibles Element zu einem Xi oder einem Yj assoziiert ist.

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